Mesma amplitude não significa históricos com a mesma dispersão
Dois históricos podem ter a mesma amplitude — a diferença entre o maior e o menor valor — e, ainda assim, distribuir os demais valores de maneiras diferentes. A amplitude observa apenas as pontas; a dispersão também depende de como cada observação se afasta do centro. Este exemplo é fictício.
Comparando as duas listas
| Histórico | Lista completa | Centro e amplitude |
|---|---|---|
| A | [1, 5, 5, 5, 9] | Média: 5; amplitude: 8 |
| B | [1, 1, 5, 9, 9] | Média: 5; amplitude: 8 |
As duas listas têm cinco observações, média 5 e amplitude igual a 9 − 1 = 8. Porém, a posição dos valores centrais muda: em A, três observações coincidem com a média; em B, quatro observações estão nas extremidades e apenas uma fica no centro. Essa diferença não torna uma lista melhor ou mais segura.
Calculando a variância populacional
Neste exercício finito, “populacional” significa que consideramos exatamente estas cinco observações, sem generalizar para todos os históricos possíveis. Para A, os desvios em relação à média são −4, 0, 0, 0 e 4. Os quadrados somam 16 + 0 + 0 + 0 + 16 = 32. Dividindo por 5, a variância populacional é 32 ÷ 5 = 6,4.
Para B, os desvios são −4, −4, 0, 4 e 4. Os quadrados somam 16 + 16 + 0 + 16 + 16 = 64. Assim, 64 ÷ 5 = 12,8. A variância de B é maior porque há mais valores afastados do centro, apesar da mesma amplitude. Essa distinção entre extremos e conjunto completo é consistente com a explicação sobre medidas de dispersão da OpenStax.
O que essa leitura permite concluir
Amplitude, média e variância respondem a perguntas diferentes: limites, centro e afastamento médio quadrático, respectivamente. Portanto, olhar apenas para os maiores e menores valores não revela a distribuição interna. Neste exercício, a variância descreve as listas observadas; não prevê valores futuros nem transforma um histórico em recomendação de decisão.